眾所周知，有屏幕的地方就有《Bad Apple》，小普也用示波器做了一個《Bad Apple》的視頻

但是！小普并不滿足于此！RIGOL #xy模式#bad_apple 示波器的xy模式還能這么玩。

X-Y模式下的示波器

利薩如曲線（Lissajous curve)

示波器最經典的用途是對時域波形進行測試，反映被測信號的電壓隨時間變化的情況。但如果將時基關閉，將經典模式下的電壓-時間顯示更改為電壓-電壓顯示，即為示波器的X-Y模式。

X-Y模式具體來說，是將兩個信號連接到兩個單獨的通道中，其中一個信號被加在垂直系統，第二個同步信號則被施加在示波器指定的另一個通道，同時記錄兩個信號的電壓。以其中一個信號的電壓作為X軸，另一個則作為Y軸，即將兩個信號的電壓值分別作為一個新的坐標系的X和Y。此變換產生的圖像就叫做利薩如圖形。

圖1：利薩如曲線生成原理（以輸出與輸入的相位相差90度為例，此時的利薩如曲線是一個圓，且沿逆時針旋轉）

通過利薩如圖形，可以觀察到兩個相關信號的頻率，相對幅度和相位移等。為了便于理解，我們可以將生成利薩如圖形的兩個信號用以下公式表示。

當信號頻率相同時，最簡單的利薩如圖形就會顯示在示波器上。

1、當頻率、幅度相同，相位改變時：

﹒p=0和2π時，利薩如圖形是一個斜率為1的直線（圖2）。

這說明信號位移時，與原信號相同。

同時，相位移為時，產生的直線斜率為-1。

圖2：p=0或2π

﹒相位移為π/2或3π/2時，示波器將顯示一個圓形。

圖3：p=π/2或3π/2

﹒0到范圍內相位移不取上述值時，利薩如圖形則是橢圓。

圖4：p=π/4

整體來看，當兩個信號頻率比為1:1時，利薩如圖形顯示的都是橢圓，而直線和圓則是橢圓的極限情況。

2、當相位、幅度相同，頻率比改變時：

對于不同頻率的兩個信號，將會產生越來越復雜但是易于識別的利薩如圖形。其中a/b的值將會對利薩如圖形外觀影響很大，因為a/b的比值決定了圖形的波瓣數。以相位移π/2為例，當a/b=1:2時，水平波瓣數與垂直波瓣數的比值則為1:2。當a/b=3:4時，就會產生3個水平波瓣與4個垂直波瓣。

圖5：a/b=1:2（左）、a/b=3:4（右）

3、當相位、頻率相同，幅度改變時：

A/B的比值則決定了曲線的寬度與高度的比，當A/B=2時，產生的利薩如圖形寬度是高度的兩倍。反之A/B=1/2時，產生的圖形高度是寬度的兩倍。

圖5：A/B=2（左）、A/B=1/2（右）

通常，工程師們利用利薩如圖形來測量信號間的頻率比與相位差。但是，工程師們的想象力和創造力是無限的，他們在X-Y模式下解鎖了更多的利薩如圖形趣味玩法！

“被玩壞的”X-Y模式

例如，我們想要在示波器屏幕上顯示一個笑臉

圖7：預設的笑臉圖

1、邊緣檢測

運用OPENCV通過CANNY算子將圖像進行二值化處理，即可得到一個亮度階躍性較強的圖形，此時進行邊緣檢測，通過階躍卷積得到圖像中的邊緣信息。若圖像中有多個邊緣，那么會將所有的邊緣依次排序放入波表中。

2、矢量分解

將波表導入信號源，輸出X、Y兩個通道的同步信號，分別接入示波器兩路通道，開啟X-Y模式，得到圖形。

本次我們使用RIGOL最新發布的DS70000系列數字示波器進行演示：

圖8：DS70000屏幕顯示（采用8bit分辨率、數字余輝功能關閉）

如圖所示，屏幕上出現了一個笑臉。但是這個笑臉模糊不清、忽明忽暗，需要用示波器的一些功能對其加以調試。

3、高分辨率

數字示波器的垂直分辨率是衡量示波器將電壓轉換為數字量的精細程度的重要指標。

示波器將模擬信號轉換成數字信號時，要將其量化，量化的精細程度則取決于垂直分辨率。當垂直分辨率高時，例如16bit，電壓V可以被量化成V/2^16 段，此時模擬信號的電壓進行數字化后，得到值也就更精確。而8bit分辨率時電壓只能被量化成V/2^8段。顯然，模擬信號轉換成的近似值誤差會更大。如同平時用的測量工具，1mm為單位的小尺測量物體必然沒有50um為單位的游標卡尺測量的準確。

那么，由于被測的模擬信號是連續的，精度高的示波器計算信號上相鄰兩點的數值差也會越小，因此點組成的線顯示在示波器上也就會更絲滑。DS70000系列數字示波器基于RIGOL新一代UltraVision III平臺，提供最高達16bit的垂直分辨率。

圖9：DS70000屏幕顯示（采用16bit分辨率、數字余輝功能關閉）

當分辨率較低時（圖8），由于量化噪聲及高頻噪聲的引入，圖形在屏幕上呈現模糊的量化狀態；而如圖9所示，在選擇16bit分辨率時，圖像線條的細節呈現更完美。

4、數字余輝

余輝一詞來自于早期的模擬示波器，它指的由于CRT上熒光材料被激發后發光，但是其能量下降是需要時間的，因此當電子束移開當前位置后，該位置上的熒光材料不會直接停止發光，而是逐漸變暗，導致了波形在屏幕上會停留一段時間，然后再逐漸消失。而現代的數字示波器通過提升波形捕獲率和波形的數學統計模仿出類似模擬示波器的多級輝度顯示效果，即數字余輝技術。

圖10：DS70000屏幕顯示（采用16bit分辨率、數字余輝功能開啟）

最終，一個完整、穩定的笑臉就出現啦！